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¿Qué es una expresión algebraica? -
Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas.
¿Qué nos permiten las expresiones algebráicas?
Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.
Conceptos básicos que debes saber
Se llama: Término. Un Término separamos de otro, con los signos más o menos:
¿Cuáles son las partes o elementos de un término?.- Habla de cada parte.
Un Término consta de dos partes: coeficiente y factor literal.
Coeficiente: Es el número que va delante de las letras (si no lleva ninguna cifra, recuerda que lleva el 1).
Factor Literal: Es la compuesta por letras con sus exponentes, si los tienen.
Cita tipos de expresiones algebraicas:
Tipos de expresiones algebraicas
monomio
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binomio
|
trinomio
|
3x
|
2x + 4
|
X2 + x + 5
|
¿A qué se llama monomio?
Monomio: Se llama monomio a la expresión algebraica que tiene un solo término.
Menciona ejemplos de expresiones algebraicas de un solo término:
¿ A qué se llama binomio?
Binomio: Se llama binomio a la expresión algebraica que tiene dos términos.
Cita ejemplos de expresiones algebraicas de dos términos:
¿A qué se llama trinomio?
Trinomio: Se llama trinomio a la expresión algebraica que tiene tres términos.
Menciona un ejemplo de trinomio.
A qué se denomina polinomio?
Las expresiones algebraicas que contienen más de tres términos se llaman Polinomios.
Explica las operaciones que se realizan con los polinomios.
Operaciones con monomios
- 1. Suma de monomios
Sólo podemos sumar monomios semejantes.
La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.
axn + bxn= (a + b)x n
Ejemplo: 2x2y3z + 3x2y3z = (2 + 3)x2y3z = 5x2y3z Si los monomios no son semejantes, al sumarlos, se obtiene un polinomio.
Ejemplo: 2x2y3+ 3x2y3z
Ejemplo: 2x2y3+ 3x2y3z
2. Producto de un número por un monomio El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente del monomio por el número.
Ejemplo: 5 · (2x2y3z) = 10x2y3 z
3. Multiplicación de monomios
La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tengan la misma base.
axn· bxm= (a · b)xn + m Ejemplo: (5x2y3z) · (2y2z2) = (2 · 5) x2y3+2z1+2 = 10x2y5z3
4. División de monomios Sólo se pueden dividir monomios cuando:
- 1. Tienen la misma parte literal
- 2. El grado del dividendo es mayor o igual que el del divisor
La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tengan la misma base.
axn: bxm= (a : b)xn – m Ejemplo:
Si el grado del divisor es mayor, obtenemos una fracción algebraica.
Ejemplo:
5. Potencia de un monomio Para realizar la potencia de un monomio se eleva, cada elemento de este, al exponente que indique la potencia.
(axn)m = am· xn · m Ejemplos: (2x3)3 = 23 · (x3)3= 8x9 (-3x2)3 = (-3)3 · (x2)3= -27x6
Polinomios Un polinomio es una expresión algebraica de la forma:
P(x) = an xn + an - 1 xn - 1 + an - 2 xn - 2+ .. + a1 1 + a0 Siendo:
an, an-1 ... a1, aonúmeros, llamados coeficientes n un número natural x la variable o indeterminada anes el coeficiente principal aoes el término independiente
Grado de un Polinomio El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x.
Según su grado los polinomios pueden ser de:
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